参考坐标系

本文是惯性导航所需大地测量知识的简化说明。若需深入了解，建议查阅专业大地测量资料或网站。

大地测量参考系统

大地参考系统是一组用于以坐标定位空间点的要素，包括：

• 坐标系原点
• 坐标轴方向
• 坐标轴尺度
• 参考椭球

最重要的大地测量参考系统，是国际科学界对 ITRS（国际地球参考系统，International Terrestrial Reference System）的不同实现。这些实现会随技术进步与可用数据增加而更新，以不断改进结果。为获得最佳精度，应优先使用最新实现；目前为 ITRF2014（国际地球参考框架 2014）。

由于 GNSS 技术由美国国防部创建，其亦开发了对应的大地测量参考系统，即 WGS84（世界测地系统 1984）的不同实现。最初，通过 GNSS 测量得到的位置均以 WGS84 表示，这也是该系统广为人知的原因。最新实现 G1674 与 ITRF2014 基本一致，仅存在厘米级细微差异。例如，两系统参考椭球的短半轴相差约 0.1 mm。

坐标参考系与增强型 GNSS 解决方案

GNSS 解算结果取决于测量类型。对于 RTK 或 PPK 定位，解算结果处于基站坐标系中；对于 PPP 定位，或使用 IGS 轨道与钟差改正时，坐标以 ITRF2014 表示。

ITRF2014 vs WGS84

由于两个大地测量参考系统（ITRF2014 与 G1674）非常接近，通常不给出变换参数，并可视为同一系统（GNSS 得到的位置很少优于厘米级精度）。

坐标类型

对于每个大地测量参考系统，可采用三类坐标：笛卡尔坐标、地理坐标或投影坐标。

笛卡尔坐标系

这是在三维空间中定位点的最简便方法，使用大地测量参考系统的三个正交轴（通常为 X、Y、Z）。

例如，ITRF2014 的原点为地球质心（含海洋与大气）。Z 轴指向协议北极（北旋转极）。XOY 平面与赤道平面重合。X、Y 轴的具体指向相对次要，此处不作展开。尺度选取为米。

ECEF（地心地固坐标系）

ECEF（地心地固坐标系）

若坐标系原点靠近地球质心，且 X、Y 轴随地球绕 Z 轴旋转（因此不能作为惯性参考系），则该类系统称为 ECEF（Earth-Centered, Earth-Fixed，地心地固）笛卡尔坐标系。

尽管此类坐标使用方便，但主要应用于科学界；多数用户更倾向于使用地理坐标。

地理（大地测量）坐标系

上述坐标亦可以地理（Geographic）形式表示。借助与大地参考系关联的参考椭球，将具有笛卡尔坐标的点投影到椭球面上，得到两个角度坐标：经度（λ）与纬度（ϕ），并可进一步得到相对椭球的距离——椭球高。

经度（λ）是赤道平面内，从起始子午线到感兴趣点在赤道平面上投影之间的夹角。

纬度（ϕ）是子午面内，从赤道平面到椭球法线之间的夹角。需注意：在大多数情况下，椭球法线并不经过地球质心。

椭球高（he 或 h）是点与其在椭球上投影之间的距离。

纬度和经度示意（世界地图）

投影（平面坐标）

在较小区域作业时，可为大地测量参考系统采用既定投影。此类坐标对应二维平面：参考椭球上各点被投影到平面上（投影方法多种，对结果的影响各不相同）。其优点是便于制图；但由于参考面由椭球变为平面，会产生一定变形。常用坐标为 E、N（东、北）。

务必理解：投影与大地测量参考系相关联，因此两个投影并不总是具有相同的基础。

NED 坐标系（北东地）

在需要相对定位的场合，常使用局部大地测量框架以获得最佳精度。导航中，该局部框架为北、东、地（下）直角框架（NED）。

该框架通过在当前位置的切平面内拟合局部椭球形状得到，并固连于相对地球表面的固定点。

X 轴沿局部椭球法线指向北，Z 轴指向下，Y 轴按右手定则指向东。

由于无法将椭球形状完美拟合到平面上，该框架仅适用于局部测量。

导航算法的参考系

当载体高速运动时，导航算法会在内部计入该框架的旋转，以确保最佳导航性能。

海拔概念

海拔（H）是一个较为复杂的概念，此处仅作简要说明。要定义海拔，需先说明大地水准面（可理解为平均海平面的近似）。

大地水准面是重力等位面，其上各点的法线方向与局部重力方向一致。最新的全球模型为 EGM2008（地球重力模型）。由于局部重力受多种因素影响，大地水准面远不像椭球那样规则，二者并不重合。

海拔高度是点与其在大地水准面上投影之间的距离，该距离沿重力方向量取，属于物理定义。

可借助重力模型将椭球高转换为海拔高。在下图中，h 为椭球高，H 为海拔高，N 为大地水准面起伏，满足关系：h = H + N。

INS MSL

INS 使用内置的 EGM96 模型（分辨率 15 角秒），可提供相对参考椭球以及相对平均海平面（MSL）的高度。

不同大地测量参考系统与坐标类型之间的变换

有时需要在多个大地测量参考系或不同类型坐标中表示同一位置，因而需保证彼此兼容。下图给出了在系统间转换的步骤。将坐标变换到其他大地测量参考系的方法有多种，但保持精度的最佳做法是采用七参数变换（三个旋转、三个平移和一个尺度因子）。该变换只能在笛卡尔坐标下进行，因此须先将坐标转换为笛卡尔形式。

14 参数基准转换

若大地测量参考系统考虑构造板块运动，则七参数变换将扩展为十四参数变换（为各平移、旋转与尺度因子增加速度项）。