# 方向/旋转表示
# 正旋转方向
根据“右手法则”，旋转的正方向是轴方向顺时针。
# 欧拉角
欧拉角是空间方向的常用表示形式。欧拉角实际上是来自局部大地坐标系的旋转组合。此方向由围绕局部帧 X、Y 和 Z 轴的三个旋转序列定义。
欧拉角被广泛使用，因为它们易于理解。三个参数：横滚、俯仰和偏航定义了围绕固定框架轴的旋转：
- 滚动 （φ）：在 [-π 之间定义绕 X 轴旋转 ; π] ;
- 螺距 （θ）：在 [-π/2 ; π/2] 之间定义的绕 Y 轴旋转;
- 偏航 （ψ）：在 [-π 之间定义绕 Z 轴旋转; π]。
万向节锁效应
由于欧拉角受到称为“万向节锁”的奇点的影响，当俯仰接近 ± π/2 时，如果设备必须在广泛的方向上使用，我们不建议使用欧拉角。四元数和旋转矩阵没有任何奇点。
# 四元数
四元数是复数的扩展，定义如下：
其中 *i， j， k * 是虚数。 我们还可以定义 Q 的复共轭：
还有Q的形式:
特定的四元数，例如|Q|= 1 可以表示 3D 方向的完整定义，没有任何奇点。
四元数代数不需要大量的计算资源，因此它们对于定向表示非常有效。
Q 的逆旋转由其复共轭定义。
# 旋转矩阵
方向余弦矩阵 （DCM） 是一个旋转矩阵，可将一个坐标参考系转换为另一个坐标参考系。旋转矩阵是 3D 方向的完整表示，因此该模型中没有奇点。
DCM 定位定义坐标框的三个单位向量。在这里，DCM将主体坐标帧转换为本地NED坐标。DCM 是三个旋转矩阵 RM（φ）、RM（θ） 和 RM（ψ） 分别围绕局部大地测量 （NED） X、Y 和 Z 轴的组合：
对于任何旋转矩阵，反向旋转等于转置矩阵：
为了将体坐标系表示的矢量转换为NED帧，用户将使用DCM，如下所示：
相互：
# 其他有用的转换公式
其他一些转换公式可能对许多用户有用，如下所示：
# DCM 到 四元数
根据四元数参数计算 DCM 可能很有用：
# 欧拉到四元数
这是转换为欧拉角的四元数。
# DCM 到欧拉角
最后，将DCM矩阵转换为欧拉角。